클라인 병은 안쪽 면이 뒤집혀서 바깥 면과 연결된 형태다. 이 도형은 내부와 외부의 구분이 없다. 따라서 이 도형이 제대로 만들어질 수 있는 차원의 공간에서는 물을 부으면 다시 물이 흘러서 나온다. 사실 클라인 병은 3차원 공간에서 존재하는 '뫼비우스 띠' 2개를 서로 맞붙여도 만들어낼 수 있다. 하지만 2개의 뫼비우스를 맞붙이려면 한쪽 끝이 자신의 표면을 뚫고 나오는 3차원에서 인지할 수 없는 방향이 필요하다. 이처럼 클라인 병은 자기 모순을 지닌 도형이다. 그것은 아가리가 밑바닥과 다시 만나게 되어 있는 형태로써, 안쪽과 바깥쪽을 구별할 수 없고 가장자리도 없는 단측 곡면이다. 입구가 곧 출구이며, 안이 밖이고 위가 아래다. 클라인 병 입구로 들어간 개미가 있다고 생각하자. 이때 들어간 통로의 길을 ..

'라이어 패러독스(Liar Paradox)'는 자기모순적인 말이다. 거짓말쟁이의 역설로써, "나는 지금 거짓말을 하고 있다"와 "이 말은 거짓말이다".... 곧 이렇게 자기모순적인데, 정확하게 참 또는 거짓으로 증명할 수도 없고 이해할 수도 없는 말이다. 이것이 데피메니데스 역설 또는 거짓말쟁이 역설이다. 에피메니데스는 그리스 철학가다. 그리고 그는 크레타인이다. 그가 말했다. "크레타인은 모두 거짓말쟁이다!" 그러면, 크레타인은 거짓말쟁이>에피메니데스는 크레타인>에피메니데스는 거짓말쟁이>크레타인은 참말쟁이>에피메니데스는 크레타인>에피메니데스는 참말쟁이>크레타인은 거짓말쟁이... 계속 반복되는 끝없는 모순이다. 이렇게 보면 고대인의 말장난도 수준급이다 ! 모순은 말이나 행동이 앞 뒤가 맞지 않음을 의미한..