클라인 병;3차원공간,뫼비우스띠,클라인병,도형,3차원,4차원

클라인 병은 안쪽 면이 뒤집혀서 바깥 면과 연결된 형태다. 이 도형은 내부와 외부의 구분이 없다. 따라서 이 도형이 제대로 만들어질 수 있는 차원의 공간에서는 물을 부으면 다시 물이 흘러서 나온다. 사실 클라인 병은 3차원 공간에서 존재하는 '뫼비우스 띠' 2개를 서로 맞붙여도 만들어낼 수 있다. 하지만 2개의 뫼비우스를 맞붙이려면 한쪽 끝이 자신의 표면을 뚫고 나오는 3차원에서 인지할 수 없는 방향이 필요하다. 

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이처럼 클라인 병은 자기 모순을 지닌 도형이다. 그것은 아가리가 밑바닥과 다시 만나게 되어 있는 형태로써, 안쪽과 바깥쪽을 구별할 수 없고 가장자리도 없는 단측 곡면이다. 입구가 곧 출구이며, 안이 밖이고 위가 아래다. 클라인 병 입구로 들어간 개미가 있다고 생각하자. 이때 들어간 통로의 길을 틀어막으면 이 개미는 갇혀 있을까? 3차원 공간에서는 당연히 그러하겠지만, 클라인 병에서는 3차원에서 인지할 수 없는 제4의 방향으로 다시 빠져나올 수 있다. 즉 닫힌 문을 열지 않고 벽을 통과하는 길이 존재할 수 있다. 어쩌면 우리 우주는 시작도 끝도 없는 클라인 병과 같은 형태일지도 모른다.