황금비(golden ration,피보나치 수열과 관련된 상수);황금비율,디자인,예술,고대건축양식,피라미드,파이,변형된파이,황금분할,1.168

황금비를 적용한 사례작

 

피보나치 수열은 다음처럼 정의된 수열이다.

실제로 몇 항을 구해 보면 다음과 같다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …

‘황금비’(golden ration)는 여러 가지 방법으로 정의할 수 있는데, 다음처럼 정의하는 것이 유클리드의 원론에 나오는 최초의 정의에 가깝다. 선분 AB의 길이를 x:1로 (단 x > 1) 내분한 점 C에 대해 AB:AC=AC:CB인 경우, 이런 분할을 황금분할이라 부르고 x를 황금비라 부른다.

따라서 x+1 : x = x : 1이 성립하므로 x2 – x - 1=0이어야 한다. 왼편의 2차 다항식 x2 – x - 1은 피보나치 수열이나 황금비를 다루면 줄기차게 나오는 다항식이다. 아무튼 2차 방정식의 근의 공식으로부터 다음이 성립한다.

조건에서 x>1이라 하였으므로 황금비 ϕ (‘파이’(phi)라고 읽는다)는 아래와 같다.

위의 방정식의 다른 근은 아래와 같은데,

역시 알아둘 필요가 있다. 소수점 이하 자리수가 똑같다는 것도 관찰할 수 있는데, 이 값을 변형된 파이라고 읽는다.

 

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피보나치 수열의 인접한 두 항의 비 fn+1 / fn가 황금비 ϕ로 수렴한다는 사실을 알았다. 선분을 가장 아름답게 나누는 비, 즉 황금비는 물체에 신비한 힘을 부여함으로써 훌륭한 건축과 회화와 조각을 가능하게 해주는 하나의 비율이다. 케호프 왕의 피라미드, 솔로몬 신전, 파르테논 신전, 로마네스크 식 성당 등 대부분 이 황금비에 따라 지어졌다. 르네상스 시대의 많은 그림들 역시 이 비율을 엄격히 따르고 있다. 이 비율을 지키지 않고 지은 건축물은 결국 붕괴되고 만다는 주장도 있다.

 

수천년의 신비가 담긴 이 수는 순전히 사람의 상상력에서 나온 것 만이 아니다. 자연에서도 우리는 황금비를 발견할 수 있다. 나뭇잎들이 서로에게 그늘을 만들지 않도록 떨어져 있는 거리와 나뭇잎의 길이가 황금비를 이루고, 사람의 몸에 있는 배꼽도 이 비율에 따라 그 위치가 정해져 있다. 

 

이론적으로는 황금비율을 활용할 경우 디자인적으로 가장 안정된 결과물을 얻을 수 있을 것이다. 하지만 그렇지 않은 디자인도 좋은 디자인이라 평가받을 수 있다. 따라서 어떠한 건축 및 디자인 이론을 접했을 때 이를 최대한 활용하고 내 것으로 만들고자 하는 노력은 하되, 이에 너무 얽매이지 않는 것이 현명하다.

 

인체의 황금비 구현